Проверка адекватности модели (Excel 2007)
Прогнозирование на основе построенной модели возможно только в том случае, если модель адекватна объекту-оригиналу. Лучшим способом проверить адекватность модели является сравнить прогнозное и фактическое значение, но в этом случае необходимо дождаться прогнозного периода. На этапе прогнозирования оценить надёжность модели можно с помощью статистических показателей.
Средняя относительная ошибка
Существует несколько показателей, хорошо характеризующих точность построенной модели. Рассмотрим показатель, отличающийся простотой и наглядностью.
MAPE - средняя относительная ошибка (mean absolute percent error).
Сущность показателя видна из названия. Средняя относительная ошибка показывает, на сколько процентов в среднем теоретические уровни (рассчитанные с помощью модели) отличаются от фактических уровней временного ряда.
n - число уровней временного ряда;
Yi - i-ый уровень временного ряда;
Ŷi - i-ый теоретический уровень временного ряда.
Рассчитаем среднюю относительную ошибку для нашего примера.
Теоретические уровни ряда
Для начала необходимо рассчитать теоретические уровни временного ряда. Для этого необходимо в полученное нами уравнение тренда
Ŷi = 767,31 + 201,74ti + 97,687ti2
подставить последовательно значения t от 1 до 9 (условные годы).
Для t=1 (соответствует 1998 году) теоретический уровень ряда рассчитывается следующим образом:
Ŷ1 = 767,31 + 201,74 × 1 + 97,687 × 12 = 1066,7 руб.
Аналогично рассчитываются теоретические значения для остальных уровней ряда.
Расчет MAPE в Excel
Теперь у нас есть все данные для расчёта средней относительной ошибки. В MS Excel оформить расчёты данного показателя можно следующим образом:
Таким образом, мы получили значение MAPE=1,93 %. Это нам говорит о том, что теоретические уровни (рассчитанные по модели) в среднем отклоняются от фактических на 1,93 %. Много это или мало... Все зависит от требований, которые вы предъявляете к модели. Если вы считаете, что модель с такой степенью точности позволит вам сделать качественный прогноз, то вы смело можете её использовать. Если же для ваших целей нужна более точная модель, то вам придётся её совершенствовать. В целом, ошибка менее двух процентов (как в нашем случае) говорит о достаточно точной модели. И мы делаем вывод, что мы можем делать с её помощью прогноз.
